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玉林市玉州區(qū)玉林鎮(zhèn)城站學(xué)校，于1974-09-01 在玉林掛牌成立，學(xué)校地址位于素有“嶺南美玉、勝景如林”的美譽(yù)--玉林，玉林 城站路89號(郵編：537000)，，我學(xué)校迄今已經(jīng)成立46年，培養(yǎng)了大量優(yōu)秀人才，我學(xué)校主要經(jīng)營中小學(xué)教育，，我學(xué)校本著制度與人文相結(jié)合的管理思想，憑借美麗的校園環(huán)境，舒適的住宿條件和優(yōu)秀的師資力量已成為每年玉林評價好的學(xué)校之一。

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一、借助于“推出方向”理解充分條件與必要條件。

若pq,則下列說法等價:p是q的充分條件,q是p的必要條件。若pq,則稱p與q互為充要條件,或p的充要條件是q,或q的充要條件是p。

例1、若A、B都是C的充要條件,D是A的必要條件,B是D的必要條件,則D是C的()

A充分不必要條件B必要不充分條件

C充要條件D既不充分也不必要條件

解:可用“推出方向”解。

由已知:AC,BC,AD,DB,可以推出D與C的關(guān)系:由DB,BC,得DC;由CA,AD,可得:CD。

∴CD,即D是C的充要條件。

二、借助子集的概念理解充分條件與必要條件。

若將命題p、q看成集合,當(dāng)pq時,p是q的充分條件,q是p的必要條件。這里可以用“小范圍推出大范圍”幫助記憶。

例2、(1)若p:x>1,q:x≥5,則p是q的條件。

(2)若p:(x-1)(x-2)=0,q:x=2,則q是p的條件。

解:從集合角度考慮:(1)中有qp;(2)中有pq。根據(jù)“小范圍推出大范圍”知:(1)的p是q的必要但不充分條件;(2)中的q是p的充分但不必要條件。

三、借助原命題與其逆否命題為等價命題理解充分條件與必要條件。

例3、若p:x≠1,若y≠2,q:x+y≠3,則p是q的條件。

解:考慮其逆否命題:q:x+y=3,p:x=1且y=2,顯然有:pq。

∴qp。即p是q的必要但不充分條件。

總之,A能推出B，說明A是B的充分條件，同時B是A的必要條件;B能推出A，說明B是A的充分條件，同時A是B的必要條件;A能推出B，同時B也能推出A，說明A是B的充分必要條件(簡稱充要條件)同時，B也是A的充要條件。只要同學(xué)們能夠熟練運(yùn)用以上辦法進(jìn)行充要關(guān)系的判斷,必定能收到良好的效果。