大家好，我是小夏，我來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。初等變換的逆變換怎么求，初等變換的逆變換規(guī)則很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

原發(fā)布者:晴雪木木

§2.6用初等變換求逆矩陣一.用初等變換法求逆矩陣及解矩陣方程返回上頁(yè)下頁(yè)結(jié)束一、等價(jià)定理定理1：設(shè)A是n階方陣，則如下的命題等價(jià)：（1）A是可逆的；（2）A~E，E是n階單位矩陣；（3）存在n階初等矩陣（4）A可經(jīng)過(guò)有限次初等變換化為E.證明1（1）→（2）易證明(見(jiàn)書(shū)上證明)（2）→（3）因?yàn)锳~E，再由矩陣等價(jià)的對(duì)稱性，有E~A。那么，把E變?yōu)锳的初等變換所對(duì)應(yīng)的初等矩陣為P1P2Pl,即有：P1P2PrEPr1PlA，所以AP1P2Pl返回上頁(yè)下頁(yè)結(jié)束（3）→（4），由有AP1P2Pl1PPAE1由于P,,P,PlPl11211121仍是初等矩陣，上式說(shuō)明對(duì)A實(shí)施有限次初等行變換可化為E，列的情形類似可得。（4）→（1）設(shè)A可經(jīng)有限次初等行變換可化為E，則存在初等矩陣Q1,Q2,,Ql，使Q1Q2QlAE由于初等矩陣Q1,Q2,,Ql可逆，所以A可逆。證畢。返回上頁(yè)下頁(yè)結(jié)束給定n階可逆方陣A及n×s階矩陣B,如何解AX=B?即如何求X=A–1B?分析:A可逆左側(cè)的意義：對(duì)A、B作相同的行變換即有r(EX),則A可逆,且X即為上式表明:若(AB)AX=B的解X=A–1B.r1特別,若(AE)(EA)返回上頁(yè)下頁(yè)結(jié)束例1：設(shè)，試用初等變換法求解：返回上頁(yè)下頁(yè)結(jié)束所以返回上頁(yè)下頁(yè)結(jié)束例2.

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。