大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。spss非線性回歸，非線性回歸很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、對實際科學研究中常遇到不可線性處理的非線性回歸問題,提出了一種新的解決方法。該方法是基于回歸問題的最小二乘法,在求誤差平方和最小的極值問題上,應用了最優(yōu)化方法中對無約束極值問題的一種數(shù)學解法——單純形法。應用結果證明,這種非線性回歸的方法算法比較簡單,收斂效果和收斂速度都比較理想。

2、回歸方程的建立

3、對于上述這些可化為線性模型的回歸問題，一般先將其化為線性模型，然后再用最小二乘法求出參數(shù)的估計值，最后再經過適當?shù)淖儞Q，得到所求回歸曲線。

4、在熟練掌握最小二乘法的情況下，解決上述問題的關鍵是確定曲線類型和怎樣將其轉化為線性模型。確定曲線類型一般從兩個方面考慮:一是根據(jù)專業(yè)知識，從理論上推導或憑經驗推測、二是在專業(yè)知識無能為力的情況下，通過繪制和觀測散點圖確定曲線大體類型。

5、舉例：

6、1 1790-1960某國人口變化數(shù)據(jù)：注意：即便線性方程對對觀測數(shù)據(jù)擬合相當好，但有關誤差項的獨立性和方差假設有可能被破壞。原因是時間序列的數(shù)據(jù)誤差項往往不獨立，誤差項大小有可能根據(jù)數(shù)據(jù)總體的大小而變化，意思就是，即便適合這個樣本的觀測量的方程，但是，不適合總體。根據(jù)經驗，人口增長模型不能被轉化為線性模型，所以，可以利用曲線回歸或者非線性回歸。進一步比較究竟是曲線回歸好還是非線性回歸好，需要建立新的殘差變量，這一步并不難，就是在spss中，相應分析的保存子對話框中建立新的對應模型的變量。其實，有一個萬能公式：spss中，所有的“保存”對話框的功能都是，在二維表窗口也就是spss的盛放數(shù)據(jù)窗口中建立新變量，這個新變量有默認名，是相應分析的重要結果。保存新變量以后，需要根據(jù)殘差的序列圖進行判斷：最平穩(wěn)的就是最合適的。

7、例2：血中藥物濃度和時間曲線呈非線性關系。

8、這個是根據(jù)專業(yè)背景知識而判斷。藥物不可能馬上見效，也許在血液中逐步或者突然見效。

9、例3:身高和體重，在青少年中，是呈直線關系，因為，青少年在不斷成長，但是，對于整個人的生命周期，確是曲線關系 因為，成年人的身高一般是確定的。

10、像這樣的例子根本用直線回歸擬合不了，也稱為非本質線性模型。對于這種實際情況，可以使用非線性回歸的分段模型。最終目的是使殘差平方和最小。也就是在圖形中跟大多數(shù)散點接近。

11、spss操作注意：

12、1 初始值確定：

13、①利用簡單假設確定，例如，如果在所有變量中最大的一個個案值為178萬，就需要選擇200為初始值，再根據(jù)方程估計參數(shù)值。

14、②利用圖形或者圖形輔助，數(shù)據(jù)轉換

15、如果參數(shù)沒有初始值，也不能簡單的設置為0，最好是將它們設置為預計要改變的值大小?？傊?，就是想辦法找到一個比較合適的值，多設幾個，然后比較。也可以根據(jù)專業(yè)背景和重點，來設值。這個還可以根據(jù)數(shù)學計算，例如，方程二邊同時取對數(shù)。需要具體問題具體分析。

16、2 迭代和收斂：迭代是計算機自動計算的，例如將迭代設置為1000，意思就是計算機算了1000次，每一次都是根據(jù)上一次的結果的基礎進行再運算。當然，人工筆算需要算1000年。迭代不會永無止境的計算下去，而是收斂標準或者稱作最大迭代的設置后，不論得沒有得到結果，是否達到目標，都會停止。在結果輸出表格中有迭代的歷史記錄。這個表格就是過程表，每一步怎樣算的，都可以找到。因為迭代是計算機自動計算，例如，燒水，如果開了不斷電，水燒干了就會起火，所以，機器需要人控制，它本身沒有情感。

17、spss操作：不論“計算變量”對話框或者“非線性回歸”，和非線性回歸的“損失函數(shù)”對話框都是很像的，有一個計算器算盤，函數(shù)組，函數(shù)和特殊變量。各種元素組合在一起，構成一個表達式，這個表達式構成一個新變量。只要用鼠標將對應的元素加入到表達式中，然后檢查，或者事先在本上寫有表達式，對應好，基本就沒有問題。其實，spss許多操作根據(jù)文字可以猜出個大概。

18、3 損失函數(shù)：“非線性回歸”對話框是對整個因變量的運算法則，但是，損失函數(shù)是對某一個統(tǒng)計量的運算法則，spss默認是使用最小殘差平方和找出非線性模型，也可以自己設置。在相應對話框中都有設置?？梢赃@樣以為：損失函數(shù)就是估計誤差的函數(shù)，它是一個負面指標，越小越好。

19、4 參數(shù)約束：多數(shù)非線性模型中，參數(shù)必須限制在有意義的區(qū)間內。指的是在迭代過程中對參數(shù)的限制。分為線性約束和非線性約束。線性約束中將參數(shù)乘以常數(shù) 但這個常數(shù)不能為其他參數(shù)或者自身。非線性約束中至少有一個參數(shù)和其他參數(shù)相乘或者相除或者進行冪運算。

20、結果：

21、1 估計參數(shù)的漸進相關矩陣：如果出現(xiàn)非常大的正值或者負值，可能因為模型中參數(shù)過多，也說明觀測量數(shù)目不足，但是不說明模型不擬合。

22、2 95%置信區(qū)間：如果95%置信區(qū)間不包括零，表明這個參數(shù)具有統(tǒng)計學意義。如果離零比較接近，下結論時候應慎重。

23、3 曲線擬合中計算出來的決定系數(shù)實際上是曲線直線化直線方程的決定系數(shù)，不一定代表變換前的變異解釋程度。也就是說二個模型的決定系數(shù)有可能不具有可比性。

24、引申：

25、1 曲線回歸最好的模型和非線性回歸最好的模型進行比較。從中挑選最合適的模型。通過保存殘差變量然后繪制序列圖實現(xiàn)。

26、2 有很多時候，線性模型根本解決不了問題，因為，即便費了很大力氣轉化為線性模型，但是，卻扭曲了數(shù)據(jù)。例如不僅改變原來數(shù)據(jù)的正態(tài)性，還改變數(shù)據(jù)的方差齊性，獨立性。并且，在精度要求比較高或者模型比較復雜時候，曲線回歸也不能應用。所以這時候最好應用非線性回歸模型。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。