網(wǎng)絡(luò)或圖形是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中組件之間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述，例如神經(jīng)元之間的連接，蛋白質(zhì)之間的交互，人群中的個(gè)人之間的接觸以及在線社交平臺(tái)中用戶之間的交互。大多數(shù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的鏈接會(huì)隨時(shí)間而變化，此類網(wǎng)絡(luò)通常稱為時(shí)間網(wǎng)絡(luò)。鏈接的時(shí)間性編碼節(jié)點(diǎn)之間交互的順序和因果關(guān)系，并對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能，疾病傳播，信息聚集和推薦，協(xié)作行為的出現(xiàn)以及網(wǎng)絡(luò)可控性產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。越來(lái)越多的研究集中在挖掘時(shí)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的模式并使用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)(尤其是圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))預(yù)測(cè)其未來(lái)發(fā)展。然而，

最近，由曹憲斌，北京航空航天大學(xué)和上海同濟(jì)大學(xué)的嚴(yán)剛領(lǐng)導(dǎo)的研究小組在《國(guó)家科學(xué)評(píng)論》上發(fā)表了題為“真實(shí)時(shí)間網(wǎng)絡(luò)的可預(yù)測(cè)性”的論文，并提出了量化時(shí)間網(wǎng)絡(luò)可預(yù)測(cè)性的框架基于隨機(jī)場(chǎng)的熵率。

作者繪制了任何給定的網(wǎng)絡(luò)到時(shí)間拓?fù)渚仃?，然后通過(guò)回歸算子將經(jīng)典熵率計(jì)算(僅適用于平方矩陣)擴(kuò)展到任意矩陣。在兩個(gè)典型的時(shí)間網(wǎng)絡(luò)模型中驗(yàn)證了這種時(shí)間拓?fù)淇深A(yù)測(cè)性的顯著優(yōu)勢(shì)。應(yīng)用該方法計(jì)算18個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的可預(yù)測(cè)性后，作者發(fā)現(xiàn)，在不同類型的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，拓?fù)浜蜁r(shí)間性對(duì)網(wǎng)絡(luò)可預(yù)測(cè)性的貢獻(xiàn)是顯著變化的;盡管時(shí)間拓?fù)淇深A(yù)測(cè)性的理論基線和難度遠(yuǎn)高于一維時(shí)間序列，但大多數(shù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間拓?fù)淇深A(yù)測(cè)性仍高于時(shí)間序列。

本研究計(jì)算的可預(yù)測(cè)性極限是時(shí)間網(wǎng)絡(luò)的固有屬性，即獨(dú)立于任何預(yù)測(cè)算法，因此它也可用于衡量改進(jìn)預(yù)測(cè)算法的可能空間。作者檢查了三種廣泛使用的預(yù)測(cè)算法，發(fā)現(xiàn)這些算法的性能明顯低于大多數(shù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的預(yù)測(cè)極限，這表明需要同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和拓?fù)涮卣鞯男骂A(yù)測(cè)算法的必要性。