大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。正三棱錐外接球半徑是多少，正三棱錐外接球半徑很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、設(shè)正三棱錐的,側(cè)棱長(zhǎng)為a,邊長(zhǎng)為b，則外接球半徑為R=根號(hào)3倍的a^2÷2倍的根號(hào)（3a^2-b^2)。

2、分析： 設(shè)A－BCD是正三棱錐,側(cè)棱長(zhǎng)為a,底面邊長(zhǎng)為b,

3、則外接球的球心一定在這個(gè)三棱錐的高上.設(shè)高為AM,連接DM交BC于E,連接AE,然后在面ADE內(nèi)做側(cè)棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O,則0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半徑.

4、解： 設(shè)AO＝DO＝R

5、則,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號(hào)3倍的b=b/根號(hào)3

6、AM＝根號(hào)（a^2-b^2/3),

7、OM=AM-A0=根號(hào)（a^2-b^2/3)-R

8、由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,

9、R＝根號(hào)3倍的a^2÷2倍的根號(hào)（3a^2-b^2)。

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。