導數(shù)是微積分中的基本概念之一，它描述了函數(shù)在某一點的變化率。對于根號\(x\)（即\(f(x) = \sqrt{x}\)）而言，其導數(shù)可以使用微分的基本規(guī)則來求解。

首先，我們需要將根號\(x\)表示為指數(shù)形式，因為使用指數(shù)形式更容易應用微分法則。根號\(x\)可以寫作\(x^{1/2}\)。接下來，我們應用冪函數(shù)的導數(shù)法則，該法則指出如果\(f(x) = x^n\)，那么\(f'(x) = nx^{n-1}\)，其中\(zhòng)(n\)是一個常數(shù)。

將\(x^{1/2}\)代入上述公式中，我們得到：

\[f(x) = x^{1/2}\]

\[f'(x) = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\]

簡化后得到：

\[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

因此，根號\(x\)的導數(shù)是\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)。這個結果表明，在任何正實數(shù)\(x\)處，函數(shù)\(y = \sqrt{x}\)的增長速率與\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)成正比。這意味著隨著\(x\)值的增加，函數(shù)的增長速度逐漸減慢。

理解導數(shù)的概念和計算方法對于學習微積分至關重要，而掌握具體函數(shù)如根號\(x\)的導數(shù)計算，則能夠幫助我們更好地理解和分析現(xiàn)實世界中的變化過程，比如物體的運動、物質(zhì)的擴散等。