大家好，我是小夏，我來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。矩陣求逆在線，矩陣求逆很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、逆矩陣: 設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階方陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得: AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。

2、可逆條件

3、A是可逆矩陣的充分必要條件是∣A∣≠0，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。(當(dāng)∣A∣=0時(shí)，A稱為奇異矩陣)

4、求法

5、A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。

6、逆矩陣的另外一種常用的求法:

7、(A|E)經(jīng)過(guò)初等變換得到(E|A^(-1))。

8、注意:初等變化只用行(列)運(yùn)算，不能用列(行)運(yùn)算。E為單位矩陣。

9、一般計(jì)算中，或者判斷中還會(huì)遇到以下11種情況來(lái)判斷是否為可逆矩陣:

10、1 秩等于行數(shù)

11、2 行列式不為0

12、3 行向量(或列向量)是線性無(wú)關(guān)組

13、4 存在一個(gè)矩陣,與它的乘積是單位陣

14、5 作為線性方程組的系數(shù)有唯一解

15、6 滿秩

16、7 可以經(jīng)過(guò)初等行變換化為單位矩陣

17、8 伴隨矩陣可逆

18、9 可以表示成初等矩陣的乘積

19、10 它的轉(zhuǎn)置矩陣可逆

20、11 它去左(右)乘另一個(gè)矩陣,秩不變

21、性質(zhì)

22、1 矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等于0。

23、2 可逆矩陣一定是方陣。

24、3 如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。

25、4 可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。

26、5 兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。

27、6 可逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣也可逆。

28、7 矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。