大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題?？ㄎ鳉W計(jì)算器解一元三次方程，解一元三次方程很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據(jù)一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應(yīng)該為x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即為兩個(gè)開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內(nèi)容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：

2、　?。?）將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時(shí)立方可以得到

3、　?。?）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

4、　?。?）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化為

5、　　x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項(xiàng)可得

6、　?。?）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知

7、　?。?）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化簡(jiǎn)得

8、　?。?）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3

9、　?。?）這樣其實(shí)就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因?yàn)锳和B可以看作是一元二次方程的兩個(gè)根，而(6)則是關(guān)于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個(gè)根的韋達(dá)定理，即

10、　　（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a

11、　　(9)對(duì)比（6）和（8），可令A(yù)＝y(tǒng)1，B＝y(tǒng)2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a

12、　　(10)由于型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為

13、　　y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

14、　　y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

15、　　可化為

16、　　(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

17、　　y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

18、　　將(9)中的A＝y(tǒng)1，B＝y(tǒng)2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得

19、　　(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

20、　　B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

21、　　(13)將A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得

22、　　(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

23、　　式 (14)只是一元三方程的一個(gè)實(shí)根解，按韋達(dá)定理一元三次方程應(yīng)該有三個(gè)根，不過按韋達(dá)定理一元三次方程只要求出了其中一個(gè)根，另兩個(gè)根就容易求出了。

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。