有一天，我八年級的數(shù)學(xué)班的學(xué)生成對工作。兩個男孩Nainoa和Keoki打電話給我，以解決他們對不同答案的爭執(zhí)?；仡櫵麄兊墓ぷ骱?，我確認(rèn)Nainoa是正確的。納伊諾阿大喊：“哈，這么告訴你！” Keoki低下頭，低聲說：“隨便。” 我責(zé)罵Nainoa，但為時(shí)已晚，損壞已經(jīng)造成，Keoki在整個課余時(shí)間都關(guān)閉了。


那天晚些時(shí)候，我對事件進(jìn)行了反思。Nainoa的話語缺乏謙卑和有害影響，猶豫不決。Keoki因一次不正確的反應(yīng)而感到羞恥，現(xiàn)在承擔(dān)數(shù)學(xué)風(fēng)險(xiǎn)的可能性較小。使用最多認(rèn)知能量的人？我，老師，因?yàn)槲沂秦?fù)責(zé)確定哪個學(xué)生正確的人。

數(shù)學(xué)中的生產(chǎn)性討論的價(jià)值
撇開那個差的結(jié)果，兩個學(xué)生討論不同答案的情況正是我們在數(shù)學(xué)教室中想要的。數(shù)學(xué)實(shí)踐3的通用核心標(biāo)準(zhǔn)是：“構(gòu)建可行的論點(diǎn)并批評其他人的推理。” 這樣的討論為挑戰(zhàn)像Nainoa這樣的學(xué)生提供了絕佳的機(jī)會，使他們的理解范圍超出了獲得正確答案或完成任務(wù)的范圍。

對于擁有正確答案的學(xué)生而言，沒有什么比解釋其他人為什么其推理不正確更具挑戰(zhàn)性了，因?yàn)樘娲椒?，尤其是那些產(chǎn)生錯誤答案的方法，對于具有正確答案的學(xué)生來說很難理解。

當(dāng)我們能夠理解這樣的替代理解，觀點(diǎn)，過程或方法時(shí)，會發(fā)生什么？我們變得更加聰明，對內(nèi)容有了更全面的概念理解。此外，我們利用和發(fā)展了21世紀(jì)必不可少的溝通技巧，更適合在我們?nèi)遮叾嘣纳鐣信畈l(fā)展。

那么在Nainoa和Keoki的場景中出了什么問題？我沒有建立有效的例程來優(yōu)化它們之間的交互。為了使學(xué)術(shù)討論例程有效地工作，我發(fā)現(xiàn)我需要以下三個要素：

異類的學(xué)生分組，以確保有更多的機(jī)會圍繞不同的理解進(jìn)行討論，
學(xué)生了解異類分組對他們的發(fā)展的價(jià)值，激發(fā)他們進(jìn)行富有成效的討論，以及
討論協(xié)議，可確保所有學(xué)生在這些討論中得到支持。
我很幸運(yùn)讓Nainoa和Keoki得出了不同的答案，但是為了確保定期進(jìn)行富有成效的討論，我需要有意地開始使用異構(gòu)分組。為了幫助學(xué)生了解異類分組中協(xié)作的價(jià)值，我提出了以下“理解層”，我將其張貼在海報(bào)上供學(xué)生參考：

方法1：執(zhí)行-完成任務(wù)。

方法2：說明用于完成任務(wù)的過程。

方法3：善解人意地解釋另一位學(xué)生用來完成任務(wù)的思維過程。

做任務(wù)是最低的理解水平—解釋更高，而最高水平則是善解人意的解釋。通過異類分組，表現(xiàn)出色的學(xué)生得到了表現(xiàn)較高的學(xué)生的支持，他們尋求同理心的解釋機(jī)會。這通過包容性來創(chuàng)造差異化，包容性是學(xué)習(xí)者混合工作時(shí)的個性化價(jià)值。

如果我知道教N(yùn)ainoa和Keoki善解人意的解釋的價(jià)值，他們將把他們的不同答案視為學(xué)習(xí)的機(jī)會。

教導(dǎo)學(xué)生善解人意的解釋
我現(xiàn)在教學(xué)生一個三部分的協(xié)議，用于在他們一起工作時(shí)討論不同的答案。

1.傾聽對方。

2.嘗試看看它們?nèi)绾握_-也許你們都是正確的。數(shù)學(xué)不是固定的，因?yàn)橛性S多途徑可以得出一個解決方案，并且解決方案可以以許多等效形式出現(xiàn)。

3.如果您認(rèn)為另一個人是不正確的，請解釋您的正確性和/或他們的不正確性。正確回答的人有責(zé)任糾正誤解。

協(xié)議中最有價(jià)值的部分是最后一部分-正確答案的學(xué)生有責(zé)任幫助他們的伴侶糾正誤會。他給出錯誤的答案并不是Keoki的錯，而且由于Nainoa提供了正確的答案，他本可以嘗試通過富有同情心的解釋來幫助Keoki。即使在答案不正確的學(xué)生最初認(rèn)為自己是正確的情況下（例如Keoki），上述三個步驟也可以使他們認(rèn)識到哪里出了問題。

諸如“您在考慮...因?yàn)?..”或“我可以看到您如何嘗試...”之類的句子是出色的支架，可以幫助學(xué)生開始擬定移情反應(yīng)。

從教學(xué)的第二年開始至今已有六年，我開始有目的地對學(xué)生進(jìn)行異類分組，并生成了3層理解層和移情解釋規(guī)程，以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行協(xié)作。這些步驟通過要求學(xué)生完成更多的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知工作，從而幫助我創(chuàng)建了一個更具吸引力，以學(xué)生為中心的教室。

經(jīng)過一段時(shí)間的使用，我發(fā)現(xiàn)我的學(xué)生傾向于相互合作。他們認(rèn)識到善解人意的話語對兩個學(xué)生在異類分組中的價(jià)值。最重要的是，這創(chuàng)造了一種以“我們在一起”為基礎(chǔ)的以夏威夷kākou為基礎(chǔ)的課堂文化。教室文化應(yīng)該是這樣的。