如此多的中學(xué)生難以掌握年級數(shù)學(xué)概念的主要原因之一是因為他們?nèi)狈τ嬎隳芰Φ膱詫嵒A(chǔ)。數(shù)學(xué)的漸進性要求學(xué)生在逐步升入年級時發(fā)展其計算能力，但是即使他們不完全理解其中的某些概念，學(xué)生在初年級時似乎就可以做得很好。

中學(xué)和中學(xué)的老師并不總是有足夠的時間來與學(xué)生進行有關(guān)基本計算能力的正式復(fù)習(xí)課。但是，我們可以將豐富的活動納入我們的教學(xué)模塊中，以幫助學(xué)生增強他們的技能。以下是一些我成功的方法。

百大挑戰(zhàn)

一百挑戰(zhàn)賽是一項數(shù)學(xué)活動，要求學(xué)生運用他們的基本數(shù)學(xué)技能來創(chuàng)建等于1到100之間每個數(shù)字的方程式，但是他們只能使用老師提供的四個數(shù)字，例如1,4,7和9.規(guī)則如下：

每個方程式中必須使用所有四個數(shù)字。

每個數(shù)字在每個方程式中只能使用一次。

任何運算(加法，減法，除法，乘法或符號)(括號，部首，指數(shù)等)都可用于創(chuàng)建方程式。

數(shù)字可以合并形成新的數(shù)字(例如1和4可以合并形成14或41)，分?jǐn)?shù)(例如1和7可以合并形成1/7或7/1)和小數(shù)(例如， 4和9可以合并為4.9或.49)。

給定四個數(shù)字，一些數(shù)字只有一個可能的方程式，而另一些數(shù)字只有幾個，因此這一挑戰(zhàn)揭示了學(xué)生的差異化數(shù)學(xué)策略和學(xué)習(xí)經(jīng)歷。

例如，我的高干預(yù)學(xué)生傾向于為1到50之間的數(shù)字創(chuàng)建方程式。他們通過簡單地在所需數(shù)字之間插入運算符來創(chuàng)建基本方程式，例如49 – 17 = 32或1 + 4 + 7 – 9 = 3。

我的高年級學(xué)生在創(chuàng)建方程式時通常會承擔(dān)更多的計算風(fēng)險，他們會嘗試為圖表較高端(通常在75至100之間)的數(shù)字創(chuàng)建方程式。這些學(xué)生創(chuàng)建的方程類型通常涉及使用指數(shù)和括號來證明他們對操作順序的了解。

我通常將“一百挑戰(zhàn)”作為協(xié)作學(xué)習(xí)活動來使用，但對于那些早日完成獨立工作并需要解決更多挑戰(zhàn)問題的學(xué)生，它可以充當(dāng)教室中的生活學(xué)習(xí)中心。每個學(xué)生都有一張表，上面列出了從1到100的數(shù)字，隨著時間的推移，他們會用方程式填充它。

現(xiàn)在就做：一天中的方程式或表情

我每天都寫一個數(shù)學(xué)表達式或方程式代替那個特定日期的那一天。當(dāng)學(xué)生進入教室時，他們可以解決數(shù)學(xué)表達式或方程式-他們通常知道日期，因此他們能夠立即檢查工作。例如，我可能不是寫“ 2020年10月28日”，而是寫“ 2020年10月3日(x – 23)= 15”。對于這個特定的方程式，學(xué)生必須解出方程式3(x – 23)= 15才能發(fā)現(xiàn)天數(shù)。

一旦學(xué)生找出解決方案，他們就必須創(chuàng)建至少兩個也等于該解決方案的數(shù)學(xué)表達式或方程式。例如，一個學(xué)生可以創(chuàng)建表達式4!+(2 x 2)=28。我給學(xué)生不超過5分鐘的時間來解決方程式，然后與他們一起回顧問題。這是一個很好的機會，可以讓一些學(xué)生來董事會分享他們創(chuàng)建的表達。

根據(jù)我的經(jīng)驗，學(xué)生們對他們創(chuàng)建的方程式或表達式感到非常興奮，并喜歡將其與同齡人的方程式或表達式進行比較。我什至有一些學(xué)生自愿為將來的日期創(chuàng)建方程式或表達式。

為了使練習(xí)更具挑戰(zhàn)性，您可以為學(xué)生創(chuàng)建的方程式或表達式設(shè)置特定條件，以確保學(xué)生不會給您行人式表達式或方程式，例如28 + 0或28 + x = 28。

這些“立即做”練習(xí)的最終目的是為學(xué)生提供應(yīng)用和綜合其數(shù)學(xué)背景知識技能的機會。它們幫助學(xué)生增強解決和創(chuàng)建多步代數(shù)方程式和表達式的能力。這些練習(xí)是有區(qū)別的：學(xué)生可以在適合自己的發(fā)展水平上進行訪問，并在知道自己將獲得我和同伴的指導(dǎo)支持的情況下承擔(dān)學(xué)術(shù)風(fēng)險。

密碼學(xué)難題

在算術(shù)難題中，數(shù)字被字母替換。目的是讓學(xué)生通過確定每個字母的數(shù)字來發(fā)現(xiàn)難題。發(fā)現(xiàn)難題的規(guī)則如下：

每個字母代表0到9之間的一個數(shù)字。一個字母不能代表多個數(shù)字，并且一個數(shù)字不能由多個字母表示。

數(shù)字不能以零開頭。

謎題只有一種解決方案。

例如，難題SEVEN + SEVEN + SEVEN + NINE = THIRTY轉(zhuǎn)換為49,793 + 49,793 + 49,793 + 3,239 = 152,618(S = 4，E = 9，V = 7，N = 3，I = 2，T = 1， H = 5，R = 6，Y = 8)。密碼學(xué)難題也可以表示為多位減法，乘法和除法問題。(您可以在這里找到更多的密碼難題。)

作為擴展活動，老師可以挑戰(zhàn)學(xué)生創(chuàng)建自己的密碼難題，并讓同學(xué)嘗試解決它們。我通常將這些謎題用作學(xué)習(xí)中心或充實活動，讓學(xué)生盡早完成獨立工作就可以完成。