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方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^ 2]/n 標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根

標(biāo)準(zhǔn)差計算公式的來源 標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的 一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo) 。 雖然樣本的真實值是不能知道，但是每個 樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟 是多少?？梢韵胂?，一個好的檢測方法， 基檢測值應(yīng)該很緊密的分散在真實值周圍 。如不緊密，那距真實值的就會大，準(zhǔn)確 性當(dāng)然也就不好了，不可能想象離散度大 的方法，會測出準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，離散 度是評價方法的好壞的最重要也是最基本 的指標(biāo)。 一組數(shù)據(jù)怎樣去評價與量化它的離散度?有很多種方法： 1.極差 最直接也是最簡單的方法，即最大值－最 小值（也就是極差）來評價一組數(shù)據(jù)的離 散度。這一方法最為常見，比如比賽中去 掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。 2.離均差的平方和 由于誤差的不可控性，因此只由兩個數(shù)據(jù) 來評判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們在 要求更高的領(lǐng)域不使用極差來評判。其實 ，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因 此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差） 加起來就能反映出一個準(zhǔn)確的離散程度， 越大離散度也就越大。 但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均 差有正有負(fù)，對于大樣本離均差的代數(shù)相 加為零的。為了避免正負(fù)問題，在數(shù)學(xué)有 上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是 常說的離均差絕對值相加。而為了避免符 號問題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法－ －平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離 均差的平方累加成了評價離散度一個指標(biāo) 。 3.方差（S2） 由于離均差的平方累加值與樣本個數(shù)有關(guān) ，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實際工 作中做比較很難做到相同的樣本，因此為 了消除樣本個數(shù)的影響，增加可比性，將 標(biāo)準(zhǔn)差求平均值，這就是我們所說的方差 成了評價離散度的較好指標(biāo)。 我們知道，樣本量越大越能反映真實的情 況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個問題， 對此統(tǒng)計學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計學(xué)中樣本 的均差多是除以自由度（n-1），它是意 思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩 一個時，它不可能再有自由了，所以自由 度是n-1。 4.標(biāo)準(zhǔn)差（SD） 由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測值本身相 差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用 方差開根號換算回來這就是我們要說的標(biāo) 準(zhǔn)差。

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