大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。心形線，心形很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

心形線圍成的圖形面積，計(jì)算方法如下：

心形線極坐標(biāo)方程為ρ=a(1-sinθ)，

那么所圍成的面積為：

S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ2(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a2(1-sinθ)2dθ=3πa2/2

心形線，是一個(gè)圓上的固定一點(diǎn)在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周滾動(dòng)時(shí)所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。

其極坐標(biāo)方程為：

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

擴(kuò)展資料：

心形線的平面直角坐標(biāo)系方程表達(dá)式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

參數(shù)方程

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a

所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例

令面積元為dA，則

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

運(yùn)用積分法上半軸的面積得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整個(gè)心形線所圍成的面積S=2A=3/2*a∧2*π

另類

1、極坐標(biāo)系下繪制 r = Arccos(sinθ)，我們也會(huì)得e68a8462616964757a686964616f31333431343635的一個(gè)漂亮的心形線。

2、更為復(fù)雜的心形線：

3、數(shù)學(xué)愛好者創(chuàng)作的平面直角坐標(biāo)系下的心形線，由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式構(gòu)成，但在利用幾何畫板作圖時(shí)請務(wù)必將角度單位從默認(rèn)的度改為弧度。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。