大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。兩位數(shù)的原碼怎么算，原碼怎么算很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

在計(jì)算機(jī)內(nèi)，定點(diǎn)數(shù)有3種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼 所謂原碼就是前面所介紹的二進(jìn)制定點(diǎn)表示法，即最高位為符號(hào)位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。

反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位取反，但符號(hào)位除外。 補(bǔ)碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1。

1、原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示方法

（1） 原碼：在數(shù)值前直接加一符號(hào)位的表示法。 例如： 符號(hào)位 數(shù)值位 [+7]原= 0 0000111 B [-7]原= 1 0000111 B 注意：a. 數(shù)0的原碼有兩種形式： [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B b. 8位二進(jìn)制原碼的表示范圍：-127～+127

（2）反碼： 正數(shù)：正數(shù)的反碼與原碼相同。 負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的反碼，符號(hào)位為“1”，數(shù)值部分按位取反。 例如： 符號(hào)位 數(shù)值位 [+7]反= 0 0000111 B [-7]反= 1 1111000 B 注意：a. 數(shù)0的反碼也有兩種形式，即 [+0]反=00000000B [- 0]反=11111111B b. 8位二進(jìn)制反碼的表示范圍：-127～+127

（3）補(bǔ)碼的表示方法 1）模的概念：把一個(gè)計(jì)量單位稱之為模或模數(shù)。例如，時(shí)鐘是以12進(jìn)制進(jìn)行計(jì)數(shù)循環(huán)的，即以12為模。在時(shí)鐘上，時(shí)針加上（正撥）12的整數(shù)位或減去（反撥）12的整數(shù)位，時(shí)針的位置不變。14點(diǎn)鐘在舍去模12后，成為（下午）2點(diǎn)鐘（14=14-12=2）。從0點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針撥10格即減去10小時(shí)，也可看成從0點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針撥2格（加上2小時(shí)），即2點(diǎn)（0-10=-10=-10+12=2）。

因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對(duì)于一個(gè)模數(shù)為12的循環(huán)系統(tǒng)來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統(tǒng)中，凡是減10的運(yùn)算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉(zhuǎn)化成加法問題了（注：計(jì)算機(jī)的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運(yùn)算都必須最終轉(zhuǎn)換為加法）。

10和2對(duì)模12而言互為補(bǔ)數(shù)。 同理，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算部件與寄存器都有一定字長(zhǎng)的限制（假設(shè)字長(zhǎng)為8），因此它的運(yùn)算也是一種模運(yùn)算。當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)滿8位也就是256個(gè)數(shù)后會(huì)產(chǎn)生溢出，又從頭開始計(jì)數(shù)。產(chǎn)生溢出的量就是計(jì)數(shù)器的模，顯然，8位二進(jìn)制數(shù)，它的模數(shù)為28=256。在計(jì)算中，兩個(gè)互補(bǔ)的數(shù)稱為“補(bǔ)碼”。

2）補(bǔ)碼的表示： 正數(shù)：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同。 負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼則是符號(hào)位為“1”，數(shù)值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。

例如： 符號(hào)位 數(shù)值位 [+7]補(bǔ)= 0 0000111 B [-7]補(bǔ)= 1 1111001 B 補(bǔ)碼在微型機(jī)中是一種重要的編碼形式，請(qǐng)注意：

a. 采用補(bǔ)碼后，可以方便地將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化。正數(shù)的補(bǔ)碼即是它所表示的數(shù)的真值，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的數(shù)值部份卻不是它所表示的數(shù)的真值。采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果仍為補(bǔ)碼。

b. 與原碼、反碼不同，數(shù)值0的補(bǔ)碼只有一個(gè)，即 [0]補(bǔ)=00000000B。

c. 若字長(zhǎng)為8位，則補(bǔ)碼所表示的范圍為-128～+127；進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意所得結(jié)果不應(yīng)超過補(bǔ)碼所能表示數(shù)的范圍。

2．原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換 由于正數(shù)的原碼、補(bǔ)碼、反碼表示方法均相同，不需轉(zhuǎn)換。 在此，僅以負(fù)數(shù)情況分析。

（1） 已知原碼，求補(bǔ)碼。

例：已知某數(shù)X的原碼為10110100B，試求X的補(bǔ)碼和反碼。 解：由[X]原=10110100B知，X為負(fù)數(shù)。求其反碼時(shí)，符號(hào)位不變，數(shù)值部分按位求反；求其補(bǔ)碼時(shí)，再在其反碼的末位加1。 1 0 1 1 0 1 0 0 原碼 1 1 0 0 1 0 1 1 反碼，符號(hào)位不變，數(shù)值位取反 1 +1 1 1 0 0 1 1 0 0 補(bǔ)碼 故：[X]補(bǔ)=11001100B，[X]反=11001011B。

（2） 已知補(bǔ)碼，求原碼。 分析：按照求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的逆過程，數(shù)值部分應(yīng)是最低位減1，然后取反。但是對(duì)二進(jìn)制數(shù)來說，先減1后取反和先取反后加1得到的結(jié)果是一樣的，故仍可采用取反加1 有方法。

例：已知某數(shù)X的補(bǔ)碼11101110B，試求其原碼。 解：由[X]補(bǔ)=11101110B知，X為負(fù)數(shù)。求其原碼表示時(shí)，符號(hào)位不變，數(shù)值部分按位求反，再在末位加1。 1 1 1 0 1 1 1 0 補(bǔ)碼 1 0 0 1 0 0 0 1 符號(hào)位不變，數(shù)值位取反 1 +1 1 0 0 1 0 0 1 0 原碼 1．3．2 有符號(hào)數(shù)運(yùn)算時(shí)的溢出問題 請(qǐng)大家來做兩個(gè)題目：

1）（+72）+（+98）=？ 0 1 0 0 1 0 0 0 B +72 + 0 1 1 0 0 0 1 0 B +98 1 0 1 0 1 0 1 0 B -42 2）（-83）+（-80）=？ 1 0 1 0 1 1 0 1 B -83 + 1 0 1 1 0 0 0 0 B -80 0 1 0 1 1 1 0 1 B +93 思考：這兩個(gè)題目，按照正常的法則來運(yùn)算，但結(jié)果顯然不正確，這是怎么回事呢？

答案：這是因?yàn)榘l(fā)生了溢出。

如果計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)為n位，n位二進(jìn)制數(shù)的最高位為符號(hào)位，其余n-1位為數(shù)值位，采用補(bǔ)碼表示法時(shí)，可表示的數(shù)X的范圍是 -2n-1≤X≤2n-1-1 當(dāng)n=8時(shí)，可表示的有符號(hào)數(shù)的范圍為-128～+127。兩個(gè)有符號(hào)數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，如果運(yùn)算結(jié)果超出可表示的有符號(hào)數(shù)的范圍時(shí)，就會(huì)發(fā)生溢出，使計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)。很顯然，溢出只能出現(xiàn)在兩個(gè)同符號(hào)數(shù)相加或兩個(gè)異符號(hào)數(shù)相減的情況下。

對(duì)于加法運(yùn)算，如果次高位（數(shù)值部分最高位）形成進(jìn)位加入最高位，而最高位（符號(hào)位）相加（包括次高位的進(jìn)位）卻沒有進(jìn)位輸出時(shí)，或者反過來，次高位沒有進(jìn)位加入最高位，但最高位卻有進(jìn)位輸出時(shí)，都將發(fā)生溢出。因?yàn)檫@兩種情況是：兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果超出了范圍，形式上變成了負(fù)數(shù)；兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果超出了范圍，形式上變成了正數(shù)。

而對(duì)于減法運(yùn)算，當(dāng)次高位不需從最高位借位，但最高位卻需借位（正數(shù)減負(fù)數(shù)，差超出范圍），或者反過來，次高位需從最高位借位，但最高位不需借位（負(fù)數(shù)減正數(shù)，差超出范圍），也會(huì)出現(xiàn)溢出。

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。