大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。矩陣求逆的運算法則，矩陣求逆很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、初等變換法

將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣

對B施行初等行變換，即對A與I進行完全相同的若干初等行變換，目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時，B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。

如求

的逆矩陣A-1。

故A可逆并且，由右一半可得逆矩陣A-1=

2、伴隨矩陣法

如果矩陣

可逆，則

注意：

中元素的排列特點是的第k列元素是A的第k行元素的代數(shù)余子式。要求得

即為求解

的余因子矩陣的轉置矩陣。A的伴隨矩陣為

，其中Aij=（-1）i+jMij稱為aij的代數(shù)余子式。

擴展資料：

可逆矩陣的性質(zhì)定理

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T?(轉置的逆等于逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

參考資料：百度百科-逆矩陣

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。