大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。反對(duì)稱矩陣什么樣子，反對(duì)稱矩陣舉例很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

滿足A^T=-A的實(shí)矩陣A就叫實(shí)反對(duì)稱陣。

比如

0 1 2

-1 0 -3

-2 3 0

元素aij都是實(shí)數(shù)，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n階矩陣A=(aij)。

它有以下性質(zhì)：1.A的特征值是零或純虛數(shù)；2.|A|是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的平方；3.A的秩是偶數(shù)，奇數(shù)階反對(duì)稱矩陣的行列式等于零 。

擴(kuò)展資料：

若矩陣A滿足條件A=-AT，則稱A為反對(duì)稱矩陣。由定義知反對(duì)稱矩陣一定是方陣，而且位于主對(duì)角線兩側(cè)對(duì)稱位置上的元素必符號(hào)相反，即?

?，其中i、j為任意不大于矩陣維數(shù)的實(shí)數(shù)。

實(shí)反對(duì)稱矩陣有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1：奇數(shù)階反對(duì)稱矩陣的行列式值為0。

性質(zhì)2：當(dāng)A為n階實(shí)反對(duì)稱矩陣時(shí)，對(duì)于?

?有XTAX =0。

性質(zhì)3：實(shí)反對(duì)稱矩陣的特征值是零或純虛數(shù)。

性質(zhì)4：若A為實(shí)反對(duì)稱矩陣，A的特征值λ= bi(b≠0)所對(duì)應(yīng)特征向量α+βi中實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)的向量α、β相互正交?。

參考資料：百度百科——實(shí)反對(duì)稱矩陣

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。