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1、牛頓的重力計算公式(F=GMm/r2)本身非常簡單，但它的推導(dǎo)過程卻很少有人知道。由于這個公式的來源很不明確，所以幾乎見不到介紹簡單推導(dǎo)過程的文獻(xiàn)。因此有人認(rèn)為這個公式并不是牛頓推導(dǎo)出來的，而是他憑經(jīng)驗猜出來的。也因此而遺留下很多問題。例如：怎樣才能簡單推導(dǎo)這個公式?為什么在這個公式中會用到平方反比定律?公式中常數(shù)G的物理意義是什么?等等。

2、　　先決條件：重力必定產(chǎn)生在兩個物體之間。這兩個物體可以是有質(zhì)量的任意物體，與它們自身的物理特性無關(guān)。

3、　　第一步：設(shè)有兩個質(zhì)心間距離為r的物體，質(zhì)量分別是M1和M2。定義這兩個物體各自的質(zhì)量場密度分別為D1=M1/4πr2。D2=M2/4πr2。

4、　　第二步：用g1表示M2相對M1自由落體運(yùn)動的重力加速度，用g2表示M1相對M2的重力加速度。那么，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，這兩個物體之間重力大小的數(shù)值為：F=M2g1=M1g2。因為從第一步中可以知道：M1=4πr2D1，M2=4πr2D2，所以，可以得到：4πr2·D2·g1=4πr2·D1·g2，化簡得D2·g1=D1·g2。從這個結(jié)果可以得到的結(jié)論是：g1/D1=g2/D2=g/D=Gm。這個比值是一個常數(shù)，用Gm來表示。

5、自由落體公式003.jpg

6、　　第三步：從以上第二步(Gm=g/D)中得重力加速度的計算公式為：g=GmD。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律F=ma得，重力計算公式為：F=mg=mGmD。F=mGmD是一個與牛頓公式不同的重力計算公式，這個公式可以直接被用來計算重力。例如，計算地球表面的重力大小，只要先計算出地球表面的質(zhì)量場密度D=M/4πr2，其中M是地球的質(zhì)量，r是地球的半徑，然后算出地球表面的重力加速度g=GmD，那么任何質(zhì)量m物體的重力就可以通過F=mg計算出來了。

7、　　根據(jù)需要，可以從F=mGmD中推導(dǎo)出牛頓的重力公式(F=GMm/r2)。從上述第三步中已知：g=GmD，又已知牛頓的重力加速度計算公式為：g=GM/r2。其中G是牛頓引力常數(shù)。把這兩個等式連接起來得：GmD=GM/r2。因為D=M/4πr2，所以得：Gm(M/4πr2)=GM/r2。等式兩邊同時把相同因子(M/r2)約掉，得：Gm/4π=G。等式兩邊同時乘以4π得：Gm=4πG。把這個式子帶入到新重力計算公式中得：F=mGmD=m(4πG)D。因為D=M/4πr2，所以，F(xiàn)=4πmGD=4πGMm/4πr2=GMm/r2。這樣就得到了牛頓的重力計算公式：F=GMm/r2。

8、　　同樣，從牛頓的重力計算公式F=GMm/r2也可以推導(dǎo)出新重力計算公式F=mGmD。從上面已知：G=Gm/4π。把這個式子帶入牛頓重力公式得：F=GMm/r2=(Gm/4π)Mm/r2。因為D=M/4πr2所以，F(xiàn)=mGm(M/4πr2)=mGmD。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。