大家好，我是小夏，我來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。黎曼猜想，黎曼很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、定理：黎曼函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的極限處處為0。

2、證明：對(duì)任意x0∈(0,1)，任給正數(shù)ε，考慮除x0以外所有黎曼函數(shù)的函數(shù)值大于等于ε的點(diǎn)，因?yàn)槔杪瘮?shù)的正數(shù)值都是1/q的形式（q∈N+），且對(duì)每個(gè)q，函數(shù)值等于1/q的點(diǎn)都是有限的，所以除x0以外所有函數(shù)值大于等于ε的點(diǎn)也是有限的。設(shè)這些點(diǎn)，連同0、1，與x0的最小距離為δ，則x0的半徑為δ的去心鄰域中所有點(diǎn)函數(shù)值均在[0,ε)中，從而黎曼函數(shù)在x->x0時(shí)的極限為0。

3、推論：黎曼函數(shù)在(0,1)內(nèi)的無(wú)理點(diǎn)處處連續(xù)，有理點(diǎn)處處不連續(xù)。

4、推論：黎曼函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是黎曼可積的。（實(shí)際上，黎曼函數(shù)在[0,1]上的積分為0。）

5、證明：函數(shù)可積性的勒貝格判據(jù)指出，一個(gè)有界函數(shù)是黎曼可積的，當(dāng)且僅當(dāng)它的所有不連續(xù)點(diǎn)組成的集合測(cè)度為0。黎曼函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)集合即為有理數(shù)集，是可數(shù)的，故其測(cè)度為0，所以由勒貝格判據(jù)，它是黎曼可積的。

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。