大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。錯(cuò)位相減法萬能公式推導(dǎo)，錯(cuò)位相減法萬能公式很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。

2、 形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯(cuò)一位，兩式相減即可。

3、 例如，求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 當(dāng)x=1時(shí)，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2； 當(dāng)x不等于1時(shí)，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化簡(jiǎn)得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 兩邊同時(shí)乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些） 兩式相減 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 錯(cuò)位相減法是求和的一種解題方法。

4、在題目的類型中：一般是a前面的系數(shù)和a的指數(shù)是相等的情況下才可以用。

5、這是例子（格式問題，在a后面的數(shù)字和n都是指數(shù)形式）： S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右兩邊同時(shí)乘上a。

6、 得到等式（2）如下： aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 用（1）—（2），得到等式（3）如下： （1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個(gè)的求和公式。

7、 （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 最后在等式兩邊同時(shí)除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。

8、 例子:求和Sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 解：當(dāng)x=1時(shí)，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n^2;; 當(dāng)x不等于1時(shí)，Sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..+(2n-1)·x的n-1次方 所以xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 所以兩式相減的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x^2;;＋x^3;;＋...+x的n-2次方)－（2n-1）·x的n次方。

9、 化簡(jiǎn)得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方 －（2n+1）·x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 兩式相減得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數(shù)列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 錯(cuò)位相減法 這個(gè)在求等比數(shù)列求和公式時(shí)就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 兩邊同時(shí)乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些） 兩式相減 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n。

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。